DOI: https://doi.org/10.15588/1607-6761-2019-2-2

### Study of the surface effect in steel at the industrial frequency by means of magnetoelectric equivalent circuits

M. V. Ostrenko, K. A. Mishenko, D. G. Patalakh, S. M. Tykhovod

#### Abstract

Purpose. To work out the methodology and computer program for calculation of processes of the commercial frequency electromagnetic field penetration into steel body taking into account non-linearity of magnetizing steel characteristics.

Research methods. The method of magnetoelectric equivalent circuits is used to calculate electromagnetic fields in a ferromagnetic medium. A feature of the method is the use of so-called "magnetic current" - the derivative of the magnetic flux. This made it possible to introduce “magnetic capacitors” into the circuit, which significantly simplified the equations of state, which are compiled on the basis of Kirchhoff's laws for electric and magnetic circuits, the law of electromagnetic induction, and the law of total current. Methods of numerical integration of differential equations are taken in the form of additional equations, which are attached to the state equations. The result is a system of linear algebraic equations, which at each step of integration has a unique solution. The magnetization curve of steel is approximated by splines, which allows to refine variable coefficients of the system of equations at each integration step..

The results. The developed methodology and algorithm allowed developing the computer program for calculating the dynamics of penetration of an electromagnetic field into a steel body. Calculations for this program allowed us to calculate the depth of penetration of the electromagnetic field into the steel body. The proposed method allows a coil with a ferromagnetic core to be considered as a linear element in the intervals of the applied voltage determined in this method, to calculate the equivalent magnetic permeability of the core, as well as the inductance of the coil.

Originality. For the first time, the method of using nonlinear magnetoelectric equivalent circuits was used to analyze the transient processes of penetration of an electromagnetic field into a steel body, which made it possible to reduce the calculation time by more than two.

Practical value.  Based on the research, the limits of magnetic field strength values are determined, in which linear methods of analysis can be applied. This allows the use of linear analysis methods for modeling electromagnetic fields in the structural elements of transformers using the finite element.

#### Keywords

magnetic field; equivalent magneto-electric circuits; magnetic capacitors; splinе

PDF (Русский)

#### References

[1] Nejman, L.R. (1949). Poverkhnostnyj effekt v ferromag-nitnykh telakh. Leninrad-Moscow. Gosenergoizdat, 190.

[2] Romanishin I. Sinitskij. (2004). Rozrakhunok slabkogo poverkhnevogo efektu v kruglomu feromagntnomu provdniku. Teoretichna elektrotekhnika, 57, 145-152.

[3] Bul O.B. (2009). Metody rascheta magnitnykh sistem elektricheskikh apparatov: Programma ANSYS. Uchebnoe posobie. Moscow, Akademiya, 288.

[4] Andreeva, E.G., Kolmogorov, D.V., Shamets, S.P. (2002). Konechno-elementnyj analiz sta-tsionarnykh magnitnykh polej s pomoschyu programmnogo paketa ansys. Uchebnoe posobie. Omsk, OMGTU, 92.

[5] COMSOL Multiphysics (Femlab), [elektronnyj resurs], rezhim dostupa: http://matlab.exponenta.ru/femlab

[6] Yarimbash, D. S., Yarimbash, S. T., Dvchuk, T., Kilimnik, M. (2016). Osoblivost rozpodlennya magntnikh potokv u rezhim nerobochogo khodu silovikh transformatorv. Electrical Engineering and Power Engineerin, 2, 5-12. (in Russian) doi: 10.15588/1607-6761-2016-2-1.

[7] Podoltsev, A.D., Kontorovich, L.N. (2011). Chislennyj Raschet elektricheskikh tokov, magnitnogo polya i elektrodinamicheskikh sil v silovom transformatore v avarijnykh rezhimakh s ispolzovaniem MATLAB/SIMULINK i COMSOL. Tekhnicheskaya elektrodinamika, 6, 3-10. (in Russian)

[8] Takehara J., Kitagawa M., Nakata T., Takahashi N. (1987). Finite element analysis of inrush currents in tree-phase transformers. IEEE trans. mag. v. 23, 2647-2649.

[9] Shakirov M.A. (2003). Magnitoelektricheskie skhemy zamescheniya katushek induktivnosti i transformatorov. Elektrichestvo, 11, 34-45 . (in Russian)

[10] Shakirov M.A. (2005). Analiz neravnomernosti raspre-deleniya magnitnykh nagruzok i poter v transforma-torakh na osnove magnitoelektricheskikh skhem zamescheniya. Elektrichestvo, 11, 15-27 . (in Russian)

[11] Shakirov M.A. (2006). Raschet nesimmetrichnykh rezhimov raboty transformatorov s uchetom namagnichivaniya stali. Elektrichestvo, 6, 21-33. (in Russian)

[12] Tikhovod S.M. (2014). Modifikatsiya magnitoelektricheskikh skhem zamescheniya elektromagnitnykh ustrojstv dlya analiza perekhodnykh protsessov. Elektrichestvo, 2, 53-60. (in Russian)

[13] Tikhovod S.M. (2014). Modelirovanie perekhodnykh protsessov v transformatorakh na osnove magnitoelektricheskikh skhem zamescheniya. Electrical Engineering and Power Engineering, 2, 59-68. (in Russian) DOI: 10.15588/1607-6761-2014-2-8

[14] Zirka S.E. , Moroz Y.I., Moroz E.Y., Evdokunin G.A., Dmitriev M.V., Arturi C.M. (2013). Printsipy modelirovaniya perekhod-nykh protsessov v transformatore s uchetom topologii i svojstv magnitoprovoda. Elektrotekhnika, 1, 16-24. (in Russian)

[15] Chua L.O. , Pen-Min. Lin (1985). Mashinnyj analiz elektronnykh skhem: algoritmy i vychislitelnye metody. [per. s angl.], Moscow, Energiya, 640 .

[16] K. de Bur. (1985). Prakticheskoe rukovodstvo po splajnam. per. s angl. Moscow, Radio i svyaz, 304

#### GOST Style Citations

[1] Нейман Л.Р. Поверхностный эффект в ферромагнитных телах / Л.Р. Нейман. –Л-М.: Госэнергоиздат, 1949. – 190 с.

[2] Романишин І. Розрахунок слабкого поверхневого ефекту в круглому феромагнітному провіднику / І. Романишин, Л. Синицький // Теоретична електротехніка.- 2004.– № 57.– С. 145-152.

[3] Буль О.Б. Методы расчета магнитных систем электрических аппаратов: Программа ANSYS. Учебное пособие. / О.Б. Буль. – М.: Академия, 2009. – 288 с.

[4] Андреева Е.Г. Конечно-элементный анализ стационарных магнитных полей с помощью программного пакета ANSYS. Учебное пособие / Е.Г. Андреева, Д.В. Колмогоров, С.П. Шамец. – Омск: ОмГТУ. – 2002. – 92 с.

[5] COMSOL Multiphysics (Femlab). – [Электронный ресурс].–режимдоступа: http://matlab.exponenta.ru/femlab

[6] Яримбаш Д. С. Особливості  розподілення магнітних потоків у режимі неробочогоходу силових трансформаторів [Текст] / Д. С. Яримбаш, С. Т. Яримбаш, Т.Є. Дівчук, І. М. Килимник // Електротехніка та електроенергетика– 2016. – № 2. – С. 5-12. DOI: 10.15588/1607-6761-2016-2-1.

[7] Подольцев А.Д. Численный расчет электрических токов, магнитного поля и электродинамических сил в силовом трансформаторе в аварийных режимах с использованием  MATLAB/SIMULINK  и  COMSOL  [Текст]  /  А.Д. Подольцев, Л.Н. Конторович // Техническаяэлектродинамика – 2011. – No 6. – С. 3-10.

[8] Takehara J. Finite element analysis of inrush currents in tree-phase transformers / J. Takehara, M. Kitagawa, T.Nakata, N. Takahashi // IEEE Trans. Mag. – 1987. – v. 23. – Р. 2647-2649.

[9] Зирка С. Е. Принципы моделирования переходных процессов в трансформаторе с учетом топологии и свойств магнитопровода / С. Е. Зирка, Ю.И. Мороз,  Е.Ю. Мороз,  Г.А. Евдокунин, М.В. Дмитриев, Ц.М. Артури  //  Электротехника. – М.: Знак, 2013. – № 1. – С. 16-24.

[10]  Шакиров М.А. Магнитоэлектрические схемы замещения катушек индуктивности и трансформаторов./  М.А. Шакиров // Электричество. – 2003. – №11. – с. 34-45.

[11]  Шакиров М.А. Анализ неравномерности распределения магнитных нагрузок и потерь в трансформаторах на основе магнитоэлектрических схем замещения. /  М.А. Шакиров  // Электричество. – 2005. –№ 11. – с. 15-27.

[12] Шакиров М.А. Расчет несимметричных режимов работы трансформаторов с учетом намагничивания стали // Электричество. – 2006. – № 6. – С. 21-33.

[13] Тиховод С.М.  Модификация магнитоэлектрических схем замещения электромагнитных устройств для анализа переходных процессов /  С.М. Тиховод // Электричество . – 2014. – №2 . – С. 53-60. http://elibrary.ru/item.asp?id=21094678

[14] Тиховод С.М.  Моделирование переходных процессов в  трансформаторах на основе магнитоэлектрических схем замещения /  С.М. Тиховод // Електротехніка та електроенергетика . – 2014. – №2 . – С. 59-68. DOI: 10.15588/1607-6761-2014-2-8.

[15] Чуа Л.О. Машинный анализ электронных схем: Алгоритмы и вычислительные методы / Л. О. Чуа, Пен–Мин. Лин;  [пер. с англ.]. – М.: Энергия, 1980. – 640 с.

[16] К. Де Бур. Практическое руководство по сплайнам. Пер. с англ./  К. Де Бур. –М.: Радио и связь. 1985. –304 с.